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ESSAI
DE MATHÉMATIQUES,
A L’ÉCOLE CENTRALE
DU DÉPARTEMENT DE LA DORDOGNE,
Le
Fructidor , an F'il de la République française,
dans La Salle Décadaire, à trois heures après-midi.
Chez L. Canler, Imprimeur du Département et de l’École
centrale, restant à la ci-devant petite Mission,,
ESSAI DE MATHÉMATIQUES,
A
L’ÉCOLE
CENTRALE
DU DÉPARTEMENT DE LA DORDOGNE.
CALCUL.
PROBLÈMES.
I.
Développer la démons
tration de la formule du
bynome f et en faire
quelques applications.
Développer lesformules
particulières de Halley.
(4)
peu près cette racine, et qui contient les for
mules particulières de Halley, dont on peut faire
le plus grand usage dans la pratique des mathé
matiques.
PROBLÈMES.
I I I.
Les séries ou suites sont finies on infinies,
Développer Ici métho
convergentes ou divergentes. La méthode des
de des coefficiens indéter
coefficiens indéterminés , est d’un grand usage
minés , et l'appliquer à
dans le calcul des séries. Elle a pour but prin des exemples.
cipal de faire connaître la suite des termes que
l’on peut déduire de certaines quantités algébri
ques , en fournissant autant d’équations particu
lières que des coefficiens indéterminés, au moyen
desquelles on trouve la valeur de chaque coeffi
cient. On obtient par cette méthode la valeur
approchée d’une expression algébrique fraction
naire , ou la racine approchée d’une quantité
quelconque.
I V.
Déterminer en frac
tion ordinaire, la valeur
d'une fraction périodique
infinie.
( 5 )
V.
Il est quelquefois utile ou nécessaire d’avoir
la somme d’un nombre quelconque de termes
d’une suite ou progression quelconque de puis
sances des nombres naturels, appellant a le pre
mier terme, q le dernier, s la somme des ter
mes . m un exoosant servant à désigner les difFé—
PROBLÈMES.
Développer la démons
tration de cette formule,
et en faire des applica
tions.
La méthode inverse des séries qu’on appelle
aussi retour des suites , est une des plus utiles
de l’analyse. C’est par l’usage des coefficiens in
déterminés qu’on parvient à la démontrer et à
la pratiquer. Elle est tout à la fois exacte et com
mode , et trouve son application dans une infi
nité de parties mathématiques.
VIL
Invention des logarithmes. Leur nature déduite
des progressions géométriques. Tout système
logarithmique dépend de la base qu’on choisit.
Système des tables ordinaires. Idées des travaux
de ceux qui ont construit- des tables de loga
rithmes. Quelque système qu’on choisisse, on
S'il y a cent mille ha
bitons dans un départe
ment , et que la popu
lation y augmente tous
les ans de la trentième
partie , quel sera le nom
bre des habitons au bout
d'un siècle.
PROBLÈMES.
Quelle est la quantité
dont il faudrait quun
peuple s'accrut tous les
ans , pour être deux fois
plus nombreux à la fin
de chaque siècle.
Les premiers calculateurs des tables avaient
déjà fini leurs calculs, lorsqu’on inventa des
méthodes pour les simplifier. Parmi ces méthodes
celle des suites a mérité l’attention des géomè
Développer la démons
tres par la rapidité de sa marche. Suivant les tration de cette formule.
principes de cette méthode, l’expression générale
PROBLÈMES.
.Appliquer ces formules à la recherche du lo
garithme hyperbolique
(Tun nombre quelconque.
Le logarithme de la base logarithmique étant
toujours l’unité ; il est facile de déterminer le
module pour un système logarithmique autre que
celui des logarithmes naturels, et par conséquent
Déterminer le module
de ramener ces derniers au logarithme d’un système
pour un système quel
quelconque. D’où il suit que pour ramener les conque de logarithmes.
logarithmes hyperboliques aux logarithmes tabu
laires , il faut multiplier les premiers par la fractioh
0,43429448. &c. ; et réciproquement, pour
changer les logarithmes des tables, des logarith
mes hyperboliques, il faut multiplier ceux-là
par 2, 30258509. &c.
X I.
Pour revenir du logarithme au nombre auquel
il appartient ; on réduit la difficulté à trouver
le nombre auquel répond un logarithme hyper
bolique donné; et, pour y parvenir on emploie
la méthode inverse des séries. Nommant n le nombre
PROBLÈMES»
Trouver la base des
logarithmes hyperboli
ques.
GÉOMÉTRIE.
La géométrie a pour objet les trois dimensions
de l’étendue. Elle considère donc les lignes, les
surfaces et les solides.
Lignes.
I.
Les lignes sont droites ou courbes. Descrip
tion du cercle et sa division. Deux droites qui
se rencontrent forment un angle qui est aigu,
droit ou obtus. La grandeur d’un angle est indé
pendante de la longueur de ses côtés. Les
angles opposés au sommet sont égaux. Une ligne
qui fait avec une autre deux angles droits lui est
perpendiculaire, et réciproquement. La perpendi
culaire mesure la distance d’un point à une droite.
D’un point pris hors d’une droite, on ne peut
mener qu’une perpendiculaire sur cette droite.
D’un point pris sur une ligne, on ne peut mener
qu’une perpendiculaire à cette ligne.
I I.
Une droite qui a deux de ces conditions, être
perpendiculaire à une corde , la couper en deux
Diviser une ligne don
née en dtux parties
égales.
Mener d'un point
donné hors d'une ligne,
une perpendiculaire sur
cette ligne.
Elever une perpendicu
laire sur un point quel
conque d'une ligne don~
née.
Diviser un arc quel-
(9 )
également et passer par le centre, a nécessaire
ment la troisième. Trois points qui ne sont pas en
ligne droite, déterminent la position d’un cercle.
Tout rayon est perpendiculaire à la tangente au
point de contact, et réciproquement. Si deux ou
un plus grand nombre de cercles se touchent en
un point, soit en dehors, soit en dedans ,1a
ligne qui passe par leurs centres , passe aussi par
leur point de contact.
I I 1.
Deux lignes sont parallèles, lorsque leur distance
est par-tout la même. Si une droite coupe deux pa
rallèles , les angles alternes-internes sont égaux ; il
en est de même des angles alternes-externes et des
angles correspondans. D’où il suit que deux angles
qui ont leurs côtés parallèles , sont égaux. Deux
parallèles qui traversent un cercle, coupent sur
sa circonférence deux arcs égaux.
PROBLÈ MES.
conque en deux parties
égales.
Faire passer une cir
conférence de cercle par
trois points donnés.
Mener une tangente à ~
un point quelconque de
la circonférence d'un
cercle.
Mener Fun point don
né une paraU'ele à une
ligne donnée.
Mener une perpendicu
laire à l'extrémité d'une
ligne donnée.
I V.
L’angle au centre a pour mesure l’arc compris
D'un point donné hors
entre ses côtés. L’angle du segment et l’angle inscrit
d'un cercle , mener une
ont chacun pour mesure la moitié de l’arc compris tangente à ce cercle.
entre leurs côtés. L’angle excentrique, dont le
sommet est au dedans du cercle, a pour mesure
la moitié de l’arc compris entre ses côtés, plus la
moitié de l’arc compris entre ces mêmes côtés
prolongés. L’angle circonscrit, dont les côtés
aboutissent à deux points de la circonférence ,
a pour mesure la différence des arcs convexes
et concaves compris entre ses côtés.
V.
Le triangle considéré par rapport à ses côtés
est scalène, ou isocèle, ou équilatéral ; consi-
B
déré par rapport à ses angles, 11 est rectangle ou PROBLÈMES.
obliquangle. Les trois angles d’un triangle valent
Déterminer de quelle
deux angles droits ; l’angle extérieur de tout nature doivent être les
triangle est égal à la somme des angles inté trois angles d'un triangle
rieurs opposés. Conséquences qui suivent de ces quelconque.
principes.
'. ' * 'b • x ► “ ' *. X •<.
•
•
VI.
#• Similitude et égalité des triangles. Deux
triangles sont semblables, i.° lorsqu’ils ont deux
angles égaux; i.° lorsque leurs côtés homologues
sont parallèles ; 3.0 lorsque les côtés de l’un sont
perpendiculaires aux côtés homologues de l’au
»I
tre , ou lorsqu’étant prolongés, ils se rencontrent
à angles droits. Si un nombre quelconque de pa
rallèles coupe les côtés d’un angle, les triangles
qui en résulteront seront semblables. Deux trian
gles sont tout à-la-fois dgaux et semblables,
Circonscrire un trian*
i.° lorsqu’ils ont un angle égal et les côtés qui
gle d un cercle,
comprennent cet angle, égaux de part et d’autre ;
•
• -w
»
2.0 lorsqu’ils ont un côté égal et les angles adjacens à ce côté égaux chacun à chacun ; 3.0 lorsque tous leurs côtés homologues sont égaux.
Deux obliques parallèles comprises entre deux
autres parallèles, sont égales.
V I I,
Les polygones sont irréguliers, ou symétriques
ou réguliers. La somme des angles d’un polygone
qui n’a pas d’angles rentraris est égale à i8o.°
multipliés par le nombre de ses côtés moins deux;
d ou il est aisé de trouver un angle quelconque
d un polygone régulier. Conséquences qui ré
sultent relativement aux polygones d’un nombre
déterminé de côtés.
.......... ?
Déterminer la sommé
des supplêmeris des an
gles intérieurs d'un poly
gone quelconque qui n et
pas d'angle rentrant.
VIII.
PROBLÈMES.
Si de chaque angle d’un polygone symétrique
on mène des diagonales aux angles opposés , les
triangles opposés aux sommets seront égaux.
Chaque diagonale sera divisée au centre en deux
parties égales, et le polygone sera partagé en deux
parties égales et semblables. Les angles d’un poly
gone régulier sont d’autant plus obtus que ce
polygone a des côtés. Tout polygone régulier
peut être inscrit et circonscrit au cercle.
Décrire un polygone
symétrique d'un nombre
quelconque de côtés don
nés.
Inscrire et circonscrire
au cercle un polygone
régulier.
IX.
Lignes proportionnelles. Les parties de deux
droites qui font une angle , et qui sont coupées
par un nombre quelconque de parallèles , sont
proportionnelles entr’elles et aux lignes entières.
Deux triangles semblables ont leurs côtés homo
logues proportionnels. Deux triangles qui ont
leurs côtés homologues proportionnels sont sem
blables. Les parties des deux droites qui se coupent
entre deux parallèles , sont proportionnelles entre
elles. Si on divise un angle d’un triangle quel
conque en deux parties égales par une droite ,
les côtés qui comprennent cet angle seront pro
portionnels aux segmens faits sur la base.
x.
;
Diviser une droite
donnée de la même ma
nière qu une autre est
divisée.
Diviser une droite en
un nombre quelconque de
parties égales.
Trouver une quatriè
meproportionnelle à trois
lignes données.
,
i
Si du sommet de l’angle, droit d’un triangle rec
Trouver une moyen
tangle , on abaisse une perpendiculaire sur l’hy- ne. proportionnelle entre
pothénuse , elle le divisera en deux triangles deux droites données.
semblables entr’eux et au triangle total ; elle
sera moyenne proportionnelle entre les deux seg
mens de l’hypothénuse , et chaque côté du
Diviser une droite en
triangle sera moyen proportionnel entre l’hypo- moyenne et extrême raithénuse entière’et le segment adjacent à ce côté.
I
( 12 )
Dans tout triangle rectangle , le carré de l’hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux
autres côtés. La diagonale du carré est incom
mensurable avec le côté.
PROBLÈMES.
X I.
Si d’un point quelconque de la circonférence
Par unpoint pris dans
d’un cercle, on mène une perpendiculaire sur le
L'intérieur d'un cercle,
diamètre , elle sera moyenne proportionnelle
mener une corde égale à
entre les deux segmens ou abscisses. Les parties une droite donnée.
de deux cordes qui se coupent dans un cercle ,
sont réciproquement proportionnelles. Les parties
extérieures de deux sécantes menées d’un même
point hors la circonférence d’un cercle, sont réci
proquement proportionnelles aux sécantes en
tières. La tangente d’un cercle est moyenne
proportionnelle entre la sécante entière et sa
partie extérieure.
X I I.
Figures semblables. Si deux figures sont sem
blables , le périmètre de la première est au pé
rimètre de la seconde , comme un nombre quel
Décrire un polygone
conque de côtés de la première est au même semblable à un polygone
nombre des côtés homologues de la seconde. En donné.
général, les figures semblables oqt leurs,dimen
sions homologues proportionnelles.
Surfaces.
XIII.
La mesure la plus naturelle des surfaces.est un
carre que l’on prend pour unité de surface. La
surface d’un triangle est égale à la moitié du pro
duit de sa base par sa hauteur ; celle d’un pa
rallélogramme est égale au produit de sa base par
Réduire unefigure rec
tiligne quelconque, à une
autre figure qui lui soit
égale en surface , et qui
ait un angle de moins.
( *3 ) .
sa hauteur ; celle d’un trapèze au produit de la
demi-somme de ses bases par la perpendiculaire
qui en mesure la distance ; celle d’un polygone
régulier à la moitié du produit du périmètre mul
tiplié par le rayon du cercle inscrit ; celle d’un
cercle à la moitié du produit de la circonférence
par son rayon.
X I V.
Les surfaces des triangles sont en raison com
posées de leurs bases et de leurs hauteurs. Les
surfaces de deux triangles de mêmes bases sont
comme leurs hauteurs ; elles sont comme les
bases lorsque les hauteurs sont égales. Si les
bases sont en raison inverse des hauteurs , leurs
surfaces sont égales. Les surfaces de deux figures
semblables sont entr’elles comme les Carrés de
leurs côtés homologues ou de leurs dimensions
homologues.
X V.
Le plan est parmi les surfaces ce que la droite
est parmi les lignes. Une droite qui a deux points
communs avec un plan est toute entière dans ce
plan. On ne peut mener d’un même point, hors
d’un plan, qu’une perpendiculaire sur ce plan.
Deux droites perpendiculaires à un même plan
sont parallèles entr’elles. L’intersection de deux
plans est une ligne droite. Trois points, non en
ligne droite, déterminent la poeition d’un plan.
Deux droites qui se coupent sont dans le même
plan. L’inclinaison de deux plans est mesurée
par l’angle que foiment deux lignes, l’une dans
un plan , l’autre dans l’autre, tirées sur un même
point perpendiculairement à l’intersection de ces
deux plans. Si un plan’ coupe plusieurs p’an§
PROBLÈMES.
Trouver un triangle
égal en surface à un poly
gone régulier.
Trouver la surface Tun
cercle dont le diamètre
est connu.
Trouver unefigure égale
à la somme ou à la diffé
rence de tant de figures
semblables qiion voudra,
et qui leur soit en meme
temps semblable.
Trouver une figure
semblable , à une figure
donnée, qui soit avec elle
dans le rapport demh n.
( *4 )
parallèles, les droites qui naîtront de leurs inter
sections seront parallèles.
PROBLÈMES.
Solides.
XVI.
On mesure les angles solides en prenant la
somme des angles plans qui les forment. Il faut
au moins trois angles plans pour former un angle
solide. Formation et génération des solides , qui
prennent différens noms suivant le polygone
générateur. La surface d’un prisme droit, et parconséquent celle d’un cylindre droit, est égale
au produit du contour de sa base par sa hauteur,
ou par la distance de ses bases parallèles. Celle
d’une pyramide régulière est égale à la moitié
du périmètre du polygone qui lui sert de base
par son apothème. Il en est de même de celle du
cône droit. La surface d’une pyramide tronquée
droite , ainsi que celle du cône droit tronqué , est
égale au produit de ce qui reste de l’apothème,
par le contour de l’élément moyen proportionnel
entre ceux des bases supérieure et inférieure. La
surface d’un sphéroïde quelconque , est égale
au produit de son axe par la circonférence du
cercle auquel il est circonscrit, et par conséquent
celle de la sphère est égale au produit de son
axe par la circonférence d’un de ses grands cercles.
Celle d’une calotte sphérique est égale au produit
de son épaisseur , par la circonférence d’un des
grands cercles de la sphère dont elle fait partie.
Les surfaces des solides semblables sont entr’elles
comme les carrés de leurs dimensions homologues.
XVII.
Le cube est la mesure naturelle des solidités.
Mesurer la surface d'un
solide propose.
Déterminer le rapport
de la surface de la sphère
à celle d'un de ses grands
cercles.
Déterminer le rapport
de la sur-face de la sphère
à la surface latérale , et
à la surface totale du cy
lindre circonscrit.
( 15 )
La solidité d’un parallélipipède rectangle est
égale au produit de la surface de sa base par sa
hauteur ; celle d’un prisme quelconque droit ou
oblique , est égale au produit de sa base , par la
perpendiculaire abaissée d’un des points de sa
base supérieure sur sa base inférieure prolongée
s’il est nécessaire ; il en est de même de celle du
cylindre. La solidité d’une pyramide est le tiers
de celle du prisme de même base et de même hau
teur ; celle du cône est aussi le tiers de celle du
cylindre qui lui est circonscrit. La solidité
d’un polyèdre régulier est égale au produit du
rayon de la sphère à laquelle on le conçoit
circonscrit par le tiers de sa surface ; d’où il
suit que celle de la sphère est égale au tiers de
sa surface multipliée par son rayon.
PROBLÈMES.
Trouver la solidité
du cône tronqué.
Déterminer le rapport
de la solidité de la sphère
à celles du cylindre cir
conscrit et du cône de
même base et de même
hauteur.
Déterminer la solidité
d'une calotte sphérique.
XVIII.
Les solidités des solides sont en raison com
posées de leurs produisans. Si deux solides ont
une dimension égale , leurs solidités sont entre
elles comme le produit des deux autres dimen
sions. Deux solides dont les bases sont en raison
inverse de leurs hauteurs , sont égaux en solidité.
Les solides semblables sont entr’eux commp les
cubes de leurs dimensions homologues.
Trouver le rapport
d'un solide connu à celui
d'un solide semblable
dont on connaît une di
mension.
TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE.
I.
La Trigonométrie est l’art de résoudre ce pro T Mesurer une hauteur
blème général des trois angles et des trois côtés accessible ou inaccessible
d’un triangle , trois choses étant données , du
nombre desquelles soit un côté, trouver le reste,
(i<5)
Le sîiius d’un arc est la moitié de la corde qui soù- PROBLÈMES.
tend un arc double. Dans tout triangle les sinus
des angles sont entr’eux comme les côtés oppoLever la ' carte d'un
sés à ces angles. La somme de deux côtés quel Pays'
conques d’un triangle, est à leur différence comme
la tangente de la demi-sommé des angles opposés
à ces côtés, est à la tangente de la moitié de la
différence de ces mêmes angles.
Indiquer de quelle ma-*
mère on doit s y prendre
pour calculer et cons
truire une table de jinus
tangentes &c.
~~ "•»
*• ■* “ f
»*• "*'JÉ
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A,
• -Ù
SECTIONS
CONIQUES.
Notions générales sur les courbes. Pour décrire
une courbe, on rapporte chacun de ses points
à l’axe des abscisses et à celui des ordonnées ;
on cherche ensuite le rapport qui se trouve entre
les abscisses et les ordonnées, et l’expression ana
lytique de ce rapport, donne l’équation de la
courbe, d’après laquelle on découvre ses diffé
rentes propriétés. Une courbe est géométrique
ou transcendante. Le cours de ses branches est
fini ou infini, elle peut avoir des points multi
ples , des points d’inflexion et des points de
rebroussement.
I I.
Si on coupe un cône droit ou oblique par
un plan quelconque , auquel on donne différentes
positions, on aura des sections ou courbes,
connues sous le nom de sections coniques dont
l’équation générale sera en appelant, A,B,C;
C
B — S « «h » ■ -
*■> -*
. *
•*»
«.’ fx 4g£»
.“•
les angles que forment entr’eux les côtés du cône
et le diamètre de sa base, c la distance du som
met du cône au plan coupant à l’origine des
coordonnées,
......
...
J' =
’ .I: C
PROBLÈMES.
Développer la démons
tration de cette formule 9
et en déduire Les différens
cas qui se présentent pour
les différentes positions
du plan.
«/«.(a+b ))
Cette équation générale présente trois cas qui
donnent trois équations particulières entre x ety ,
dont l’une exprime une courbe qui a deux bran
ches infinies et qu’on nomme parabole , la seconde
une courbe rentrante qu’on appelle élipse , qui
contient aussi le cercle ; la troisième une courbe
qui a quatre branches infinies qu’on appelle
hyperbole.
I I I.
Dans la parabole rapportée à son axe, dont
le paramètre est p , on a y ' = p x. L’ordonnée
qui passe par le foyer, est égale à la moitié
du paramètre ; la distance d’un point quelconque
de cette courbe à la directrice ? est égale à la
distance de ce même point au foyer. La soutangente = ix, la tangente =
px -j- ^xx ?
la sounormale = '-p ; la normale =
px-+-^p~.
Si on rapporte cette courbe à un diamètre quel
conque dont le paramètre est q, on aura y — qx,
I V.
Appelant a et b le premier et le second demiaxe de l’élipse on a , en comptant les abscisses du
2
sommet y =.
zax—xx ), si les abscisses sont,
Mener d'un point don
né sur la parabole une
tangente à cette courbe.
L'axe dlune parabole
étant donné avec son pa
ramétre , trouver un dia
mètre qui fasse , avec ses
ordonnées * un angle
donné.
Le paramètre d'un diamètre étant donné avec
l'origine de ce diamètre
et l'angle qu'il fait avec
ses ordonnées ? trouver
Vaxe , son origine et son
paramètre.
PROBLÈMES.
; » . •■
•
Décrire, une élipse.
Mener par un point
donne de l'élipse une tan-*
gente à cette courbe.
( 1° )
V I.
Diamètres conjugués de l’élipse. Paramètres de
ces diamètres. Si des extrémités de deux diamètres
conjugués , on abaisse du même côté deux per
pendiculaires au grand axe , les triangles formés
par ces perpendiculaires , les deux demi-diamètres
conjugués et les parties du grand axe depuis le
centre , seront égaux en surface , la somme des
carrés des parties de l’axe depuis le centre jusqu’à
ces perpendiculaires est égale au carré du demigrand axe ; et la somme des carrés de ces per
pendiculaires est égale au carré du demi-petit
axe. La somme des carrés des deux diamètres
conjugués quelconques de l’élipse , est égale à
la somme des carrés des deux axes. La surface
du parallélogramme formé par les diamètres con
jugués , est constante et égale au rectangle des
axe. L’élipse a toujours deux diamètres con-
PROBLÈMES.
étant donnés les deux
demi-axes d'une élipse ,
trouver deux diamètres
qui fassent entr eux un
angle donné.
Les deux diamètres et
l'angle qu'ils font entre
eux étant donnés, trou
ver les deux axes et leur
direction.
Décrire une hyperbole.
PROBLÈMES.
Mener par un point
donné de l'hyperbole,
une tangente à cette
courbe.
i
( i* )
PROBLÈMES.
Une hyperbole étant
donnée avec son axe.Dé
terminer la position des
asymptotes.
Décrire une hyperbole
entre deux asymptotes
données, et qui passe par
un point donné.
sommet de la courbe jusqu’à la rencontre de la
Tangente=Z>
x_J—<z’
L’équation de l’hyperbole
Etant donnés les deux
entre ses asymptotes est xy ~rn , m étant la demi axes d'une hyper
moitié de la diagonale du rectangle formé par bole , trouver deux dia
mètres qui fassent entre
les axes. Si plusieurs lignes parallèles coupent
eux un angle donné.
une hyperbole , et aboutissent aux asymptotes ,
les produits de chaque partie comprise entre
l’asymptote et la courbe par l’autre partie sont
Etant donnés les deux
égaux. Les parties de chacune de ces lignes com
diamètres , conjugués
prises entre la courbe et les asymptotes sont égales. d'une hyperbole et l'angle
La tangente terminée aux asymptotes est divisée qu'ilsfont entr’eux, trou
ver les deux axes et leur
en deux également au point de contact.
direction.
X.
Diamètres conjugués de l’hyperbole , paramè-
À
,
très de ces diamètres. Si des extrémités des deux
diamètres on baisse du même côté deux perpen
diculaires sur le premier axe , les triangles for
més par ces perpendiculaires, les deux diamètres
et les parties de l’axe depuis le centre, seront
égaux en surface , la différence des carrés des par
ties de l’axe depuis le centre jusqu’à ces per
pendiculaires , est égale au carré du demi-grand
axe, et la différence des carrés de ces perpenpiculaires , est égale au carré du demi-petit-axe.
La différence des carrés des deux diamètres con
RÉPONDRONT:
les
Citoyens
Auguste MAZERAT, de la Commune de Nontron.
A N T O INE PEYSJARD, de la Commune de Périgueux,
Jean
DELAY, de Bergerac.
N. D E L A G E , de la Commune de Villars,
Pierre
DUBOIS, de Périgueux.
Élèves de Mathématiques,
TAMARELLE-LAC RAVE,
Professeur.
